الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{- 4 y^{2} + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2} + 28 y - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2}$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $28 y$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 48$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2}) + 4 (7 y)$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 (y) - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $3$ زائد $4$

$\frac{4 (- y^{2} + (3 + 4) y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (- y^{2} + 3 y + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{4 ((- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{4 (y (- y + 3) - 4 (- y + 3))}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- y + 3$ .

$\frac{4 ((- y + 3) (y - 4))}{y^{2} - 6 y + 8}$

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{y^{2} - 6 y + 8}$

خطوة 2

حلّل $y^{2} - 6 y + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (- y + 3)}{y - 2}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{4 (- (y) + 3)}{y - 2}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (y) - 1 (- 3))}{y - 2}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (y - 3))}{y - 2}$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $- (y - 3)$ بالصيغة $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (y - 3))}{y - 2}$

خطوة 3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 (y - 3)}{y - 2}$